如何利用几何画板绘制环形跑道追击问题

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如何利用几何画板绘制环形跑道追击问题

几何画板制作环形跑道上的追逐

几何画板中文完整版下载地址：

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环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。

先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。备用函数①sgn,②trunc,③abs。

一、 相遇

1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。

5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C、D；在辅助圆上绘出D关于O的对称点E。

6、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC上的值，在弧BEC上按甲在BDC上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O上的值。

7、在跑道L上分别按甲在圆O上的点值、乙在圆O上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。

相遇任务完成。

二、追及

1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。

2、画出甲乙的并计算。

注意：在相遇时，计算的分母是两个的和，在追及时，计算的分母是两个的差的绝对值

3、绘制射线GH,构造线段GH，度量出线段GH的长，以G为中心，把H按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。

在线段起点-甲终点上构造点，标记为甲，度量甲在线段起点-甲终点上的值，构造线段起点-乙终点，在上面按甲在线段起点-甲终点上的值构造点，标记为乙，度量GH,G甲，G乙。

6、在跑道上构造甲乙

按在跑道上构造点标记为甲，

按在跑道上构造点标记为乙，拖动GH上的甲，跑道上的甲乙随着运动。

追及问题解决。

怎么做几何画板长方体展开的动画

认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。在学习这部分内容时，对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，所以我们要借助辅助工具给学生们做个动态演示。几何画板就能实现这样效果的软件，给学生们直观展示长方体的展开图，下面就详细给大家介绍下制作该课件的操作方法。

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一、构造长方体

步骤一 打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B，选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC'，在AC'任选 一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B ，就得到了平行四边形ABCD。

步骤二 y轴上任选一点 A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD，按标记向量A A'方向平移，得到平移的点B’、C’、D’，  BB’，CC’，DD’用线段连起来得到长方体 。

二、制作长方体的展开和还原动画

1  展开左侧面

过点C'D'作直线，以C'点为圆心，A'C'为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C'A1A'点构造圆上的弧，在弧上任选一点F，FC'构造线段，把线段FC'和点F按标记向量C'C 平移得到线段F1C，连接FF1，得到如下图所示的图形，选中FA1， FA'作移动，按照方向，改标签展开和还原。

制作完成的长方体左侧面展开图示例

2.展开上底面

过CC'作线段与圆交于J点 依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中MJ，MA’作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆 。

制作完成的长方体上底面展开图示例

3.展开下底面

以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL，以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL'，选中LK，LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆 。

4.展开右侧面

以D'为圆心D'B'为半径画圆交直线于点N，作D'B'N三点圆上的弧，在弧上任选点G，连接GD'以D'D标记向量平移得到平行四边形D'GDG'，选中GN，GB'作移动，改标签为展开3和还原3，然后隐藏圆 。

5.选中D'G，D'B'作射线，并分别在射线D'G和射线D'B'上取点O.P，P点以G为旋转中心，按标记角度∠OB'A'旋转得点P'。以G为圆心A'B'为半径画圆，过点GP'P作圆上的弧，在弧上任选一点Q，连接GQ，按标记向量GG'平移得到平行四边形GQQ’P’，选中点QP，QP'作移动，改标签为展开4和 还原4，然后隐藏圆 。

6.选中标签展开，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为完全展开，选中标签还原，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为完全还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图 。

制作完成的长方体平面展开图示例

给大家介绍了利用几何画板制作长方体的展开图的方法，主要运用了几何画板变换菜单和平移功能，大家按照教程多多练习，即可掌握。

怎么做几何画板长方体展开的动画

认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。在学习这部分内容时，对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，所以我们要借助辅助工具给学生们做个动态演示。几何画板就能实现这样效果的软件，给学生们直观展示长方体的展开图，下面就详细给大家介绍下制作该课件的操作方法。

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一、构造长方体

步骤一 打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B，选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC'，在AC'任选 一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B ，就得到了平行四边形ABCD。

步骤二 y轴上任选一点 A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD，按标记向量A A'方向平移，得到平移的点B’、C’、D’，  BB’，CC’，DD’用线段连起来得到长方体 。

二、制作长方体的展开和还原动画

1  展开左侧面

过点C'D'作直线，以C'点为圆心，A'C'为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C'A1A'点构造圆上的弧，在弧上任选一点F，FC'构造线段，把线段FC'和点F按标记向量C'C 平移得到线段F1C，连接FF1，得到如下图所示的图形，选中FA1， FA'作移动，按照方向，改标签展开和还原。

制作完成的长方体左侧面展开图示例

2.展开上底面

过CC'作线段与圆交于J点 依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中MJ，MA’作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆 。

制作完成的长方体上底面展开图示例

3.展开下底面

以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL，以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL'，选中LK，LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆 。

4.展开右侧面

以D'为圆心D'B'为半径画圆交直线于点N，作D'B'N三点圆上的弧，在弧上任选点G，连接GD'以D'D标记向量平移得到平行四边形D'GDG'，选中GN，GB'作移动，改标签为展开3和还原3，然后隐藏圆 。

5.选中D'G，D'B'作射线，并分别在射线D'G和射线D'B'上取点O.P，P点以G为旋转中心，按标记角度∠OB'A'旋转得点P'。以G为圆心A'B'为半径画圆，过点GP'P作圆上的弧，在弧上任选一点Q，连接GQ，按标记向量GG'平移得到平行四边形GQQ’P’，选中点QP，QP'作移动，改标签为展开4和 还原4，然后隐藏圆 。

6.选中标签展开，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为完全展开，选中标签还原，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为完全还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图 。

制作完成的长方体平面展开图示例

给大家介绍了利用几何画板制作长方体的展开图的方法，主要运用了几何画板变换菜单和平移功能，大家按照教程多多练习，即可掌握。

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几何画板制作环形跑道上的追逐

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环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。

先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。备用函数①sgn,②trunc,③abs。

一、 相遇

1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。

5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C、D；在辅助圆上绘出D关于O的对称点E。

6、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC上的值，在弧BEC上按甲在BDC上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O上的值。

7、在跑道L上分别按甲在圆O上的点值、乙在圆O上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。

相遇任务完成。

二、追及

1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。

2、画出甲乙的并计算。

注意：在相遇时，计算的分母是两个的和，在追及时，计算的分母是两个的差的绝对值

3、绘制射线GH,构造线段GH，度量出线段GH的长，以G为中心，把H按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。

在线段起点-甲终点上构造点，标记为甲，度量甲在线段起点-甲终点上的值，构造线段起点-乙终点，在上面按甲在线段起点-甲终点上的值构造点，标记为乙，度量GH,G甲，G乙。

6、在跑道上构造甲乙

按在跑道上构造点标记为甲，

按在跑道上构造点标记为乙，拖动GH上的甲，跑道上的甲乙随着运动。

追及问题解决。